フーリエ変換ざっくりまとめてみた

どうもフジワラです。

今日はフーリエ級数をざっくりまとめてみました。

フーリエ級数とは

フーリエ級数とは、周期が2πの関数f(x)があったら、

\[f(x)~\frac{a_{0}}{2}+\sum_{n=1}^\infty (a_n cosnx + b_n sinnx) \]

\[a_n=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x)cosnx dx\]

\[b_n=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x)sin(n+1)x dx\]

(n=0,1,2…)で表すことができるというものです。

1797年にフーリエさんが考えました。

めっちゃ頭いいですね（笑）

そして、積分区間自体は、2πの幅であればいいので[-π,π]ではなく、[0, 2π]でも大丈夫です。

また、f(x)が区分的になめらかならば、

連続な点xでは、f(x)はf(x)に収束します。

f(x)が不連続な点xでは、

\[\frac{1}{2}f(x-0) + \frac{1}{2}(x+0)}\]に収束します。