どうも、ふじわらです。

今日は、論理回路を誰でもわかるようにまとめてみようと思います。

 

そもそも論理回路とは

0と1の二進表現で表される入力信号、x1,x2,x3,…の値に応じて、所望の出力信号y1,y2,y3,…を出すための関数を論理ゲートの組み合わせで表したもの

はよくわかりませんね。

 

砕いていうと、いろんな回路の部品を組み合わせて、それに信号を送ったときに、自分の欲しい出力の信号を得るための回路って感じですね。

例えば、二つの入力信号に対して、それらを足し合わせた結果を出す回路とか。

 

要は、パソコンとかテレビの中に入ってる緑色の基盤の設計です。

 

 

論理回路を作るときに大事なこと

 

• ゲート数(部品数)を少なくする。
• 同一ゲートのみ用いる
• 応答時間を少なくする。

の三つです。

ゲート数を少なくすることで基盤を小っちゃくすることができて、いろんな機械とかに入れることができるし、その分値段もお安くなります。

同一ゲートのみを用いることで、回路を作る際に、コストを安くできるということです。

 

応答時間を少なくするっていうのは、処理にかかる時間を減らす、つまり、無駄な回路を組まない、スマートな回路を組みましょうって話です。

遅いスマホとかpcはくそですもんね。

 

論理ゲートの種類

真理値表

a	b	a・b	a+b	￢a	a⊕b
0	0	0	0	1	0
0	1	0	1	1	1
1	0	0	1	0	1
1	1	1	1	0	0

 

論理ゲートには、AND,OR,NOT,NAND,NOR,EX-ORがあります。

 

ANDゲート

こんなやつです。論理積ともいいます。

y=a・b　で表されます。

 

上の真理値表からもわかるように、

aとbどちらも1じゃないと、出力yが1にならない

というゲートです。

どちらか片方が0なら出力は絶対0になるのです。

 

 

例えば、イケメンとイケメンがナンパしてきたら全然ありだけど、イケメンとブサイクがナンパしてきたら、A●の撮影かな、マジ無理ってなるのと一緒です。

 

やはり世はイケメンが有利

ブサイクにも人権をおくれ

 

 

ORゲート

こんなやつです。論理和とも言います。

y=a+bで表されます。

これは、

aとｂどちらかが1ならば、出力yが必ず1になる

ゲートです。

 

例えば、イケメンとブサイクの出てるテレビは見るけど、イケメンが一人もいない、つまりブサイクしか出ていないテレビは見ないのと一緒です。

 

イケメンになりたい

 

NOTゲート

こんなやつです。単に入力の否定をとっているだけです。

y=￢aで表されます。

 

入力aの値に対して、aと真逆の出力yを返すものです。

 

 

あれです、話を振ったときに、「いや、」から話始めるやつを思い浮かべていただければいいです。

 

 

NAND、NORゲート

NANDゲート

 

ORゲート

 

NAND、NORゲートは、ANDゲート、ORゲートの否定をとったものです。

 

ANDとORの出力の0と1を逆にするだけです。

 

EX-ORゲート

Exclusive orゲート、または排他的論理和と言います。

こんなやつ。

 

y=a⊕b=a￢ｂ+￢ab

で表される。

つまり、aとbどちらも異なる入力の時にのみ、出力yは1を出すというゲート。

例えば、ガチャを引いて、両方とも高レアだけどダブってると残念だけど、両方ともレアでダブってなかったらうれしい感じ。